1. 概述
在这个教程中，我们将探讨不同的算法，帮助我们在删除一个数字中的k个数字后找到可能的最大数。
首先，我们会解释问题。然后，我们会介绍两种不同的算法来满足我们的需求。最后，我们会讨论它们的时间复杂度和空间复杂度。
2. 问题解释
首先，让我们解释算法的目标。我们的目标是在删除数字中的k个数字后找到可能的最大数。
例如，考虑数字286281。我们需要删除的元素数量是2，因此最大的可能数字将是8681。假设我们考虑另一个值k，即2，预期输出将是88。
3. 使用算术
在这一节，我们将看到逻辑解释以及时间复杂度和空间复杂度。
3.1. 逻辑
让我们通过一些算术来了解实现目标的逻辑。我们将使用findLargestNumberUsingArithmetic(num, k)方法来实现我们的逻辑，它返回结果数字。
函数findLargestNumberUsingArithmetic(n,k)接受两个参数：n（原始数字）和k（要删除的数字数量）：
public static int findLargestNumberUsingArithmetic(int num, int k) {
//...
return num;
}
外部循环迭代k次，代表要删除的数字数量：
for (int j = 0; j < k; j++) {
//...
}
对于每次迭代，它进入一个内部循环，依次移除每个数字。内部循环计算每次移除一个数字后的数字，并与当前最大数字进行比较：
while (num / i > 0) {
int temp = (num / (i * 10)) * i + (num % i);
i *= 10;
result = Math.max(result, temp);
}
num = result;
移除数字后，如果发现更大的数字，它会更新最大数。
经过k次迭代后，它返回剩余的数字，表示在删除k个数字后可能的最大数字：
3.2. 时间和空间复杂度
外部循环遍历k次。在外部循环内，有一个while循环遍历num的每一位。这个循环对于num的每一位大约执行log10 N次，因为我们每次都将num除以10。因此，内部循环的时间复杂度为O(K*log**10N)。
我们没有使用额外的空间，所以空间复杂度为O(1)。
4. 使用栈
在这一节，我们将看到一种更优化的方法来改进复杂性。
3.1. 逻辑
这种方法涉及使用栈来跟踪数字，同时确保得到的结果最大化。
我们将使用findLargestNumberUsingStack(num, k)方法来实现我们的逻辑，它返回结果数字。
函数findLargestNumberUsingStack(num,k)接受两个参数：num（原始数字）和k（要删除的数字数量）。
首先将数字num转换为字符数组或字符串以便遍历其位：
String numStr = Integer.toString(num);
int length = numStr.length();
如果要删除的数字数量等于输入数字的长度，我们必须返回0：
if (k == length) return 0;
否则，初始化一个空栈来存储数字：
Stack<Character> stack = new Stack<>();
现在，遍历数字num的每一位并遵循以下步骤：
- 当栈不为空，当前数字大于栈顶元素，并且剩余要删除的数字（K）大于0时，从栈中弹出元素
- 将当前数字压入栈中
for (int i = 0; i < length; i++) {
char digit = numStr.charAt(i);
while (k > 0 && !stack.isEmpty() && stack.peek() < digit) {
stack.pop();
k--;
}
stack.push(digit);
}
如果有剩余要删除的数字（K），从栈中弹出元素以满足条件：
while (k > 0) {
stack.pop();
k--;
}
最后，根据栈中剩余的数字构建最大数，并返回结果：
while (!stack.isEmpty()) {
result.insert(0, stack.pop());
}
return Integer.parseInt(result.toString());
4.2. 时间和空间复杂度
算法遍历数字的每一位一次，循环内操作是常数时间的。因此，时间复杂度为O(N)。
所需空间主要取决于用于存储数字位的栈。因此，空间复杂度为O(N)。
5. 总结
在这篇文章中，我们研究了在删除数字中的k个数字后找到可能最大数的算法。我们了解了如何通过算术和栈两种方式实现。我们还讨论了这两种算法的时间和空间复杂度，使我们能够根据需要明智地选择其中之一。
如往常一样，本文中展示的完整代码示例可在GitHub上找到。