1. 概述
在这篇文章中，我们将探讨跳表（SkipList）数据结构的基本原理，并通过一个Java实现来深入理解。跳表因其高效的搜索、插入和删除操作，以及相比更复杂的平衡树结构而言相对简单的实现，而在各个领域和问题中都有应用。
2. 什么是跳表？
跳表是一种数据结构，它允许快速进行搜索、插入和删除操作。它是通过维护多层有序链表来实现的。底层包含所有元素，而每一层都作为一个“快速通道”，包含了其下一层部分元素的快捷方式。
这些快速通道使得跳表能够在单步跳跃过多个元素，从而实现更快的搜索速度。
3. 基本概念
- 层级： 跳表由多个层级组成。底层（第0层）是一个包含所有元素的常规链表。每增加一层，它就作为“快速通道”，包含较少的元素，并跳过下层的多个元素。
- 概率和高度： 元素出现在哪一层是根据概率决定的。
- 头指针： 每一层都有一个指向该层第一个元素的头指针，方便快速访问每个层级的元素。
4. Java实现
我们的Java实现将关注一个简化版的跳表，支持基本操作：搜索、插入和删除。为了简单起见，我们将使用固定的最大层级数，尽管可以根据列表大小动态调整。
4.1. 定义Node类
首先，我们定义一个Node类，表示跳表中的元素。每个节点包含一个值和在每个层级的下一个节点的指针数组。
class Node {
int value;
Node[] forward; // array to hold references to different levels
public Node(int value, int level) {
this.value = value;
this.forward = new Node[level + 1]; // level + 1 because level is 0-based
}
}
4.2. SkipList类
接下来，我们需要创建SkipList类来管理节点和层级：
public class SkipList {
private Node head;
private int maxLevel;
private int level;
private Random random;
public SkipList() {
maxLevel = 16; // maximum number of levels
level = 0; // current level of SkipList
head = new Node(Integer.MIN_VALUE, maxLevel);
random = new Random();
}
}
4.3. 插入操作
现在，让我们在SkipList类中添加一个插入方法。这个方法将把新元素插入跳表，确保结构保持高效：
public void insert(int value) {
Node[] update = new Node[maxLevel + 1];
Node current = this.head;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < value) {
current = current.forward[i];
}
update[i] = current;
}
current = current.forward[0];
if (current == null || current.value != value) {
int lvl = randomLevel();
if (lvl > level) {
for (int i = level + 1; i <= lvl; i++) {
update[i] = head;
}
level = lvl;
}
Node newNode = new Node(value, lvl);
for (int i = 0; i <= lvl; i++) {
newNode.forward[i] = update[i].forward[i];
update[i].forward[i] = newNode;
}
}
}
4.4. 搜索操作
搜索方法会从顶层向下遍历到第0层，只要下一个节点的值小于搜索值，就在每一层向前移动：
public boolean search(int value) {
Node current = this.head;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < value) {
current = current.forward[i];
}
}
current = current.forward[0];
return current != null && current.value == value;
}
4.5. 删除操作
最后，如果存在删除值，删除操作会从跳表中移除它。与插入类似，也需要更新所有包含被删除节点的层级中前一个节点的后续引用：
public void delete(int value) {
Node[] update = new Node[maxLevel + 1];
Node current = this.head;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current.forward[i] != null && current.forward[i].value < value) {
current = current.forward[i];
}
update[i] = current;
}
current = current.forward[0];
if (current != null && current.value == value) {
for (int i = 0; i <= level; i++) {
if (update[i].forward[i] != current) break;
update[i].forward[i] = current.forward[i];
}
while (level > 0 && head.forward[level] == null) {
level--;
}
}
}
5. 时间复杂度
跳表的魅力在于其效率：
- 搜索、插入和删除操作的平均时间复杂度为
O(log n)，其中n是列表中的元素数量。 - 空间复杂度是
O(n)，因为每个元素在多个层级上都有额外的指针。
6. 优势
跳表有其自身的优点和缺点。让我们先来看看优点：
- 实现简单性： 相比AVL或红黑树等平衡树，跳表的实现更为简单，且仍能提供搜索、插入和删除操作的相似平均性能。
- 高效操作： 跳表提供搜索、插入和删除操作的平均时间复杂度为
O(log n)，非常高效。 - 概率性平衡： 与AVL树或红黑树的严格重新平衡规则不同，跳表使用概率性方法来保持平衡。这种随机化通常会导致结构更均衡，无需复杂的重新平衡代码。
- 并发性： 跳表对并发访问/修改更友好。无锁和细粒度锁定策略在跳表中更容易实现，使其适合并发应用。
7. 劣势
现在来看看一些劣势：
- 空间开销： 每个节点存储多个指向其他节点的后续指针，导致空间消耗比单链表或二叉树更高。
- 随机性： 随机化虽然有利于平衡和简洁性，但也引入了结构性能的随机性。与确定性数据结构相比，其性能在每次运行之间可能会有所差异。
8. 总结
跳表为传统的平衡树结构提供了有吸引力的替代方案，其概率性方法提供了效率和简洁性。本文的Java实现为理解跳表的工作原理奠定了坚实的基础。
文章中的示例代码可以在GitHub找到。