1. 简介
在进行网络设计时，我们常常需要知道一个子网中需要多少IP地址，并确定这个子网的地址范围，以便为每个设备分配地址。
本文将介绍一个简单的方法，根据给定的子网掩码计算出对应的IP地址范围。
2. 问题说明
IPv4地址是一个32位的数字，通常以四个8位的“八位组”（octet）表示，例如 192.168.0.1。子网掩码通常以 /x 的形式表示（如 /24），也可以写成点分十进制形式（如 255.255.255.0）。
我们的目标是：给定一个IP地址和子网掩码，求出该网络中可用的IP地址数量，以及地址范围的起始和结束地址。
例如：192.168.0.1/24 表示有 256 个地址，范围从 192.168.0.0 到 192.168.0.255。
3. 算法思路
3.1 地址总数计算
子网掩码长度为 x 时，可用地址数量为：
2^(32 - x)
例如：
/24→2^(32-24) = 256/30→2^2 = 4/32→2^0 = 1（仅一个地址）
3.2 子网掩码的二进制表示
子网掩码是前 x 位为 1，其余为 0 的 32 位二进制数。
例如 /24：
11111111 11111111 11111111 00000000
= 255.255.255.0
4. 起始地址计算
使用 按位与操作（&）将IP地址与子网掩码进行运算，即可得到网络地址（起始地址）。
示例：192.168.0.10/24
| IP地址（二进制） | 11000000 | 10101000 | 00000000 | 00001010 |
|---|---|---|---|---|
| 子网掩码 | 11111111 | 11111111 | 11111111 | 00000000 |
| 按位与结果 | 11000000 | 10101000 | 00000000 | 00000000 |
| 起始地址 | 192 | 168 | 0 | 0 |
✅ 得到起始地址为：192.168.0.0
5. 结束地址计算
使用 按位或操作（|）将起始地址与子网掩码的按位取反结果进行运算，即可得到结束地址。
继续上例：
| 子网掩码（二进制） | 11111111 | 11111111 | 11111111 | 00000000 |
|---|---|---|---|---|
| 按位取反 | 00000000 | 00000000 | 00000000 | 11111111 |
| 起始地址 | 192 | 168 | 0 | 0 |
| 按位或结果 | 192 | 168 | 0 | 255 |
✅ 得到结束地址为：192.168.0.255
6. 示例说明
示例一：192.168.0.10/30
| 名称 | 十进制表示 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| IP地址 | 192.168.0.10 | 11000000.10101000.00000000.00001010 |
| 子网掩码 | 255.255.255.252 | 11111111.11111111.11111111.11111100 |
| 起始地址 | 192.168.0.8 | 11000000.10101000.00000000.00001000 |
| 子网掩码取反 | 0.0.0.3 | 00000000.00000000.00000000.00000011 |
| 结束地址 | 192.168.0.11 | 11000000.10101000.00000000.00001011 |
地址范围：192.168.0.8 ~ 192.168.0.11
示例二：10.0.0.0/20
| 名称 | 十进制表示 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| IP地址 | 10.0.0.0 | 00001010.00000000.00000000.00000000 |
| 子网掩码 | 255.255.240.0 | 11111111.11111111.11110000.00000000 |
| 起始地址 | 10.0.0.0 | 00001010.00000000.00000000.00000000 |
| 子网掩码取反 | 0.0.15.255 | 00000000.00000000.00001111.11111111 |
| 结束地址 | 10.0.15.255 | 00001010.00000000.00001111.11111111 |
地址范围：10.0.0.0 ~ 10.0.15.255
7. IPv6 地址范围计算
IPv6地址是128位，表示为8个16进制段，例如：
2001:124A:2000:1000::/48
地址数量计算方式与IPv4相同：
2^(128 - x)
其中 x 是子网掩码长度。
示例：2001:124A:2000:1000::/48
| 名称 | 十六进制表示 |
|---|---|
| IP地址 | 2001:124A:2000:1000:0000:0000:0000:0000 |
| 子网掩码 | FFFF:FFFF:FFFF:0000:0000:0000:0000:0000 |
| 起始地址 | 2001:124A:2000:0000:0000:0000:0000:0000 |
| 子网掩码取反 | 0000:0000:0000:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF |
| 结束地址 | 2001:124A:2000:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF |
地址范围：从 2001:124A:2000:: 到 2001:124A:2000:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF
⚠️ IPv6地址支持简写形式，例如：
2001:124A:2000:0000:0000:0000:0000:0000→2001:124A:2000::2001:124A:2000:0:0:1234::→ 合法简写2001::1234::→ ❌ 非法，只能有一个::
8. 时间复杂度分析
- ✅ 时间复杂度：
O(1)，因为只需要进行位运算和简单数学计算 - ✅ 空间复杂度：
O(1)，不依赖额外数据结构
9. 小结
本文介绍了如何根据子网掩码快速计算IPv4和IPv6地址的范围。关键点如下：
- 地址总数 =
2^(32 - x)（IPv4）或2^(128 - x)（IPv6） - 起始地址 =
IP & 子网掩码 - 结束地址 =
起始地址 | (~子网掩码) - IPv6地址支持简写，但要小心
::只能使用一次
掌握这些基本运算，有助于快速进行网络规划和调试。