1. 概述
在目标检测任务中，模型需要在图像中识别并定位出特定类别的物体。为了评估检测结果的准确性，交并比（Intersection over Union，IoU） 是一个广泛使用的评估指标。
本文将从以下几个方面展开：
- IoU 的定义与几何意义
- IoU 的计算方法
- 伪代码实现与示例计算
- 时间复杂度分析
2. 什么是 IoU？
在目标检测中，我们通常使用边界框（Bounding Box） 来标记检测出的物体。每个边界框由左上角和右下角的坐标定义，例如 [x1, y1, x2, y2]。
IoU 的核心思想是衡量两个边界框的重合程度，计算公式如下：
$$ \text{IoU} = \frac{\text{交集面积}}{\text{并集面积}} $$
下图展示了不同 IoU 值对应的边界框重合情况：
- 当两个框完全不重叠时，IoU = 0；
- 当两个框完全重合时，IoU = 1；
- IoU 值越高，表示检测框与真实框越接近。
因此，IoU 越高，说明模型的检测效果越好。
3. IoU 的计算方法
我们假设图像坐标系中，x 轴向右递增，y 轴向下递增。
边界框由四个参数定义：左（L）、右（R）、上（T）、下（B）。
3.1 计算交集区域
两个边界框的交集区域的坐标可以通过以下方式计算：
- 左边：
L_inter = max(L1, L2) - 上边：
T_inter = max(T1, T2) - 右边：
R_inter = min(R1, R2) - 下边：
B_inter = min(B1, B2)
如果 R_inter < L_inter 或 B_inter < T_inter，说明两个框没有交集，直接返回 0。
交集面积为：
$$ A_{inter} = (R_{inter} - L_{inter}) \times (B_{inter} - T_{inter}) $$
3.2 计算并集区域
分别计算两个边界框的面积：
$$ A_1 = (R_1 - L_1) \times (B_1 - T_1) $$ $$ A_2 = (R_2 - L_2) \times (B_2 - T_2) $$
并集面积为：
$$ A_{union} = A_1 + A_2 - A_{inter} $$
3.3 最终 IoU 值
$$ \text{IoU} = \frac{A_{inter}}{A_{union}} $$
4. 伪代码实现
algorithm IoUComputation(box1, box2):
// box1 = [L1, T1, R1, B1]
// box2 = [L2, T2, R2, B2]
L_inter = max(L1, L2)
T_inter = max(T1, T2)
R_inter = min(R1, R2)
B_inter = min(B1, B2)
if R_inter <= L_inter or B_inter <= T_inter:
return 0
A_inter = (R_inter - L_inter) * (B_inter - T_inter)
A1 = (R1 - L1) * (B1 - T1)
A2 = (R2 - L2) * (B2 - T2)
A_union = A1 + A2 - A_inter
return A_inter / A_union
✅ 注意点：
- 如果交集区域宽度或高度为负数，说明没有重叠，返回 0。
- 一定要减去一次交集面积，否则会重复计算。
5. 示例计算
假设两个边界框如下：
box1 = [0, 0, 10, 10]box2 = [5, 5, 15, 15]
对应的图像如下：
计算交集区域坐标：
L_inter = 5T_inter = 5R_inter = 10B_inter = 10
交集面积：
$$ A_{inter} = (10 - 5) * (10 - 5) = 25 $$
各自面积：
A1 = 100A2 = 100
并集面积：
$$ A_{union} = 100 + 100 - 25 = 175 $$
最终 IoU：
$$ \text{IoU} = \frac{25}{175} ≈ 0.142 $$
6. 时间与空间复杂度
- 时间复杂度： O(1)
- 空间复杂度： O(1)
因为 IoU 的计算只涉及固定数量的数值运算，不依赖于输入规模。
7. 总结
IoU 是目标检测中非常基础但关键的评估指标。它通过比较预测框与真实框的重合程度，来衡量模型的定位准确性。
✅ 优点：
- 简洁直观
- 易于实现
- 广泛用于目标检测任务评估
⚠️ 局限性：
- 对于多个检测框或类别不平衡的情况，IoU 可能不够全面
- 对边界框偏移较为敏感
在实际项目中，IoU 常被用作模型训练的损失函数或评估指标，也常作为非极大值抑制（NMS）的判断依据。
掌握 IoU 的原理和实现，对于理解和优化目标检测模型至关重要。