如何在 Kotlin 中计算标准差

1. 简介

在编程中，计算标准差是一项关键的统计任务，当我们需要衡量一组数据相对于其平均值的离散程度时，标准差非常有用。

在 Kotlin 中，有多种方式可以计算数组形式表示的一组数字的标准差。本文将介绍其中几种常见方法。

2. 标准差的定义与公式

标准差用于衡量数据集中数据的离散程度。我们可以通过计算方差的平方根来得到标准差。而方差是每个数据点与平均值之差的平方的平均值。

数学上，方差的公式为：

variance = Σ(x - μ)² / N

其中：

• Σ 表示所有数据点的累加
• x 表示单个数据点
• μ 表示数据集的平均值
• N 表示数据点的总数

因此，标准差的数学表达式为：

standard deviation = √variance

3. 使用 Kotlin 标准库

Kotlin 的标准库提供了丰富的数学函数，我们可以利用这些函数来手动实现标准差的计算。

主要用到的函数包括：

• average()：计算平均值
• map()：对每个元素进行操作
• pow(2)：计算平方
• Math.sqrt()：计算平方根

下面是完整的实现代码：

fun standardDeviationUsingMathPackage(numbers: DoubleArray): Double {
    val mean = numbers.average()
    val variance = numbers.map { (it - mean).pow(2) }.average()
    return Math.sqrt(variance)
}

✅ 示例测试代码

@Test
fun `standard deviation using the math package`() {
    val dataset1 = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)
    val dataset2 = doubleArrayOf(11.0, 14.0, 19.0, 23.0, 28.0, 30.0)

    assertEquals(1.707825127659933, standardDeviationUsingMathPackage(dataset1))
    assertEquals(6.914156170897181, standardDeviationUsingMathPackage(dataset2))
}

这个方法适用于不需要引入额外依赖的场景，适合轻量级项目使用。

4. 使用 Apache Commons Math 库

如果你的项目已经使用了 Apache Commons Math 或者需要更复杂的统计功能，那么使用这个库会更加方便和专业。

4.1. Maven 与 Gradle 配置

Maven

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

Gradle

implementation 'org.apache.commons:commons-math3:3.6.1'

4.2. 实现方式

使用 Apache Commons Math 计算标准差非常简洁：

fun calculateStandardDeviationUsingApacheCommonsMath(dataset: DoubleArray): Double {
    val sd = StandardDeviation(false)
    return sd.evaluate(dataset)
}

• StandardDeviation(false) 表示我们计算的是总体标准差（population standard deviation），即公式中除以 N。
• 若设置为 true，则表示是样本标准差（sample standard deviation），除以 N-1。

✅ 示例测试代码

@Test
fun `standard deviation using the apache commons math library`() {
    val dataset1 = doubleArrayOf(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0)
    val dataset2 = doubleArrayOf(11.0, 14.0, 19.0, 23.0, 28.0, 30.0)

    assertEquals(1.707825127659933, calculateStandardDeviationUsingApacheCommonsMath(dataset1))
    assertEquals(6.914156170897181, calculateStandardDeviationUsingApacheCommonsMath(dataset2))
}

⚠️ 踩坑提示

• 注意 StandardDeviation 默认构造函数是 true，即默认计算的是样本标准差。
• 如果你明确知道处理的是总体数据，一定要传入 false，否则结果会与预期不符。

5. 总结

本文介绍了两种在 Kotlin 中计算标准差的方法：

方法	优点	缺点
Kotlin 标准库	无需依赖，轻量级	需要手动实现逻辑
Apache Commons Math	功能强大，专业可靠	需引入额外依赖

✅ 如果你追求简洁、轻量，推荐使用 Kotlin 标准库实现。
✅ 如果你已经在项目中使用了 Apache Commons Math 或者需要更多统计功能，推荐使用该库提供的方法。