1. 简介
在本文中，我们将学习一种简单但实用的技术：奇偶校验（Parity Checking），用于检测二进制字符串传输过程中的错误。
尽管这种方法相对简单且存在一定的局限性，但在许多场景中仍然被广泛使用，例如从磁带读取数据、主存存储等。它通过在原始数据中添加一个额外的“校验位”来实现错误检测。
2. 奇偶校验与校验位
假设我们有一个消息 M，它被编码为一个 8 位的二进制字符串（1 字节）：
$$ M \equiv b_1b_2b_3b_4b_5b_6b_7b_8 $$
在传输过程中，可能会发生位翻转（bit flip）等错误。为了检测错误，发送方会在每个字节后添加一个额外的位 p，称为奇偶校验位（Parity Bit）。
规则如下：
- 如果该字节中
1的个数是偶数，则p = 0 - 如果该字节中
1的个数是奇数，则p = 1
因此，发送的消息 M_s 实际上是：
$$ M_s = Mp \equiv b_1b_2b_3b_4b_5b_6b_7b_8p $$
接收方收到数据后，会重新计算这 9 位（8 个数据位 + 1 个校验位）中 1 的总数，判断其是否为偶数，从而判断是否出错。
3. 奇偶校验的错误检测能力
接收方通过统计接收到的每一位中 1 的个数来进行校验。如果总数为奇数（即校验失败），则说明传输过程中发生了错误。
⚠️ 但这种方法存在一个明显的缺陷：如果传输中恰好有偶数个位发生错误，那么奇偶性不变，错误将无法被检测到。
✅ 举例来说：
- 正确数据：
00110110，校验位为0 - 接收数据变为：
00110000（第 6 和 7 位出错），此时1的个数仍为偶数，系统将误判为无误
所以，奇偶校验只能检测奇数个错误，不能用于检测偶数个错误。
4. 奇偶校验位的计算方法
4.1. 无错误情况
发送方计算奇偶校验位的方法是：对所有 8 位数据位进行异或（XOR）操作：
$$ p = b_1 \oplus b_2 \oplus b_3 \oplus b_4 \oplus b_5 \oplus b_6 \oplus b_7 \oplus b_8 $$
举个例子：
- 数据位为：
00110110 - 计算：
0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0 - 校验位
p = 0 - 发送数据变为：
001101100
接收方收到后，同样对所有 9 位进行异或：
- 如果结果为
0：说明无误 - 如果结果为
1：说明有误
4.2. 出现错误的情况
继续以上例说明，假设第 7 位由 1 变为 0：
- 接收到的数据为：
001101000 - 异或计算：
0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1 - 结果不为 0，说明出错
4.3. 奇偶校验失效的情况
当有偶数个位出错时，奇偶性不变，校验失败。例如：
- 原始数据：
11010110，校验位为1，即发送数据为：110101101 - 接收数据变为：
000101101（第 1 和 2 位出错） - 异或计算：
0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1 - 结果仍为
1，系统误判为无误
⚠️ 这说明奇偶校验无法检测偶数个错误。
5. 小结
- ✅ 奇偶校验是一种简单、快速的错误检测机制
- ❌ 无法检测偶数个错误
- ✅ 实现简单，适用于对可靠性要求不高的场景
- ⚠️ 不能用于错误纠正（仅能检测）
如果你需要更强大的错误检测与纠正机制，可以考虑使用 汉明码（Hamming Code） 等方法。
奇偶校验虽然简单，但仍然是计算机系统中常用的错误检测手段之一，尤其在硬件层面的通信中较为常见。掌握其原理和局限性，有助于我们在实际开发中做出更合理的技术选型。