1. 简介
在本文中，我们将探讨百分位数（Percentile）及其在网络延迟和应用响应时间分析中的应用。
2. 百分位数简介
百分位数是一个值，它大于或等于数据集中一定比例的观测值。
举个例子，如果某人在 GRE 考试中成绩位于 95th 百分位，意味着他的成绩超过了 95% 的考生。
百分位数常用于描述一个值在整体数据中的相对位置。如下图所示，对于一个均值 μ = 720、标准差 σ = 30 的正态分布，我们标出了 95th 和 99th 百分位数：
图中显示：
- 95th 百分位数 ≈ 769.3
- 99th 百分位数 ≈ 789.8
更正式地讲，第 k 个百分位数（k=1,2,…,100）表示该值大于或等于 100% 数据中的 k%。
2.1. 百分位数 vs 百分比
- 百分比（Percentage）：表示一个值占整体的比例，比如 80 分占满分的 80%
- 百分位数（Percentile）：表示一个值在数据集中的相对位置，比如 80 分位于 90th 百分位，意味着 90% 的人分数低于 80
3. 延迟的百分位数
延迟（Latency） 是指数据包从源点传输到目标点所需的总时间。通常用于衡量网络服务或应用接口的响应性能，单位多为毫秒（ms）。
延迟越低，用户体验越好。
3.1. P99 延迟
P99（99th Percentile Latency）是指 99% 的请求延迟都小于等于该值。
例如，如果我们说某个 HTTP 接口的 P99 延迟是 2ms，意味着 99% 的请求响应时间 ≤ 2ms，只有 1% 的请求延迟 > 2ms。
3.2. 为什么选择 P99？
传统的统计指标如平均值（mean）、中位数（median）、最大值（max）等，在衡量系统性能时各有局限：
- 平均值和中位数可能掩盖极端值（outliers）
- 最大值可能只是一个异常值，不具备代表性
而 P99 更能反映系统在极端负载下的表现，适合用于性能监控和报警设置，因为它：
- 对异常值不敏感（比最大值稳定）
- 覆盖了绝大多数用户的真实体验
所以，优化 P99 延迟，本质上是在优化用户体验的“最差情况”。
4. 百分位数计算方法
假设我们有一个包含 n 个延迟值的数据集 d。
计算 P99 的步骤如下：
将数据集按升序排序
计算 P99 对应的排名：
$$ Rank_{p} = \lceil \frac{p}{100} \times n \rceil $$
取排序后数组中该排名对应的值：
$$ Percentile_{p} = d[Rank_{p}] $$
4.1. 示例
假设某班 15 名学生的测验成绩如下：
89, 92, 34, 45, 67, 75, 37, 55, 66, 44, 98, 99, 77, 72, 39
排序后为：
| 排名 | 成绩 |
|---|---|
| 1 | 34 |
| 2 | 37 |
| 3 | 39 |
| 4 | 44 |
| 5 | 45 |
| 6 | 55 |
| 7 | 66 |
| 8 | 67 |
| 9 | 72 |
| 10 | 75 |
| 11 | 77 |
| 12 | 89 |
| 13 | 92 |
| 14 | 98 |
| 15 | 99 |
计算 P90：
$$ Rank_{90} = \lceil \frac{90}{100} \times 15 \rceil = \lceil 13.5 \rceil = 14 $$
$$ Percentile_{90} = d[14] = 98 $$
因此，90% 的学生成绩 ≤ 98。
5. 百分位数与置信区间
当我们从一个更大的数据集中抽取样本时，样本的 P99 可能与整体数据集的 P99 有偏差。样本越大，估计越准确。
为了衡量这种偏差，我们可以构建 置信区间（Confidence Interval, CI），即一个包含真实 P99 的范围。例如，80% 置信区间 [a, b] 表示：如果我们重复抽样并构建 CI，大约 80% 的区间会包含真实的 P99。
5.1. 使用顺序统计量构建 CI
设排序后的延迟数据为：
$$ d_1 \leq d_2 \leq \dots \leq d_n $$
P99 对应的排序位置为 r，我们希望找到两个位置 i < r 和 j > r，使得：
$$ P(d_i \leq P99 \leq d_j) \geq q $$
其中 q 是我们希望达到的置信水平（如 90% 或 95%）。通过这种方式，我们可以估算实际延迟落在 [d_i, d_j] 区间内的概率。
✅ 注意：当样本量足够大时，可以使用正态分布近似来简化 CI 的计算；但如果样本量较小，建议使用精确的二项分布方法。
6. 总结
- 百分位数帮助我们更直观地理解系统性能的真实分布
- P99 是衡量网络延迟和接口响应时间的重要指标
- 它能有效反映系统在极端负载下的表现，是性能优化和监控的关键指标
- 在实际应用中，可以结合置信区间来评估样本估计的可靠性
使用 P99 进行性能分析，可以避免被平均值误导，也能更准确地识别系统瓶颈和异常行为。